Učební osnovy

2. ročník


Matematika


2 1/2  týdně, P
Funkce
Dotace učebního bloku:   45
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, sestrojí jejich grafy a určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
  • pracuje s matematickým modelem reálných situací a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě
  • aplikuje v úlohách poznatky o funkcích při úpravách výrazů a rovnic
  • určí průsečíky grafu funkce s osami souřadnic
  • určí hodnoty proměnné pro dané funkční hodnoty
  • přiřadí předpis funkce ke grafu a naopak
  • sestrojí graf funkce dané předpisem pro zadané hodnoty
  • řeší reálné problémy s použitím uvedených funkcí zejména ve vztahu k danému oboru vzdělání
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací
  • řeší jednoduché exponenciální rovnice
  • řeší jednoduché logaritmické rovnice
  • řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, včetně grafického znázornění

- pojem funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce
- vlastnosti funkce
- lineární funkce
- grafické řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav
- lineárně lomená funkce
- kvadratické funkce
- exponenciální funkce
- exponenciální rovnice
- logaritmické funkce
- logaritmus a jeho využití
- věty o logaritmech
- logaritmické rovnice
- úprava výrazů obsahujících funkce
- slovní úlohy
Průřezová témataPřesahy doPřesahy z

Informační a komunikační technologie

- rozvíjí počítačovou gramotnost prostřednictvím modulace grafů funkcí užitím počítačových programů
Goniometrie a trigonometrie
Dotace učebního bloku:   20
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • používá pojmy: orientovaný úhel, velikost úhlu
  • určí velikost úhlu ve stupních a v obloukové míře a jejich převody
  • graficky znázorní goniometrické funkce v oboru reálných čísel
  • určí definiční obor a obor hodnot goniometrických funkcí, určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
  • s použitím goniometrických funkcí určí ze zadaných údajů velikost stran a úhlů v pravoúhlém a obecném trojúhelníku
  • využívá vlastností a vztahů goniometrických funkcí při řešení goniometrických rovnic
  • využívá vlastností a vztahů goniometrických funkcí k řešení vztahů v rovinných i prostorových útvarech
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- orientovaný úhel
- goniometrické funkce
- věta sinová a kosinová
- goniometrické rovnice
- využití goniometrických funkcí k určení stran a úhlů v trojúhelníku
- úprava výrazů obsahujících goniometrické funkce
 
Posloupnosti a finanční matematika
Dotace učebního bloku:   20
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce
  • určí posloupnost: vzorcem pro n-tý člen, výčtem prvků, graficky
  • pozná aritmetickou posloupnost a určí její vlastnosti
  • pozná geometrickou posloupnost a určí její vlastnosti
  • využívá poznatků o posloupnostech při řešení úloh v reálných situacích, zejména ve vztahu k oboru vzdělání
  • používá pojmy finanční matematiky: změny cen zboží, směna peněz, danění, úrok, úročení, jednoduché úrokování, spoření, úvěry, splátky úvěrů
  • provádí výpočty finančních záležitostí; změny cen zboží, směna peněz, danění, úrok, jednoduché úrokování, spoření, úvěry, splátky úvěrů
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- poznatky o posloupnostech
- aritmetická posloupnost
- geometrická posloupnost
- finanční matematika
- slovní úlohy
- využití posloupností pro řešení úloh z praxe
Průřezová témataPřesahy doPřesahy z

Člověk a svět práce

- získává přehled a vytváří dovednosti při výpočtech úloh z finanční matematiky

Klíčové kompetence

Matematické kompetence
  • správně používat a převádět běžné jednotky
  • používat pojmy kvantifikujícího charakteru
  • provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy
  • nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení
  • číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.)
  • aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru
  • efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích